Sprawozdanie z lekcji matematyki w klasie VI szkoły podstawowej

W dzisiejszym wpisie przedstawiam moje autentyczne sprawozdanie z hospitacji lekcji w szkole podstawowej w czasie moich studiów w 2006 roku.
Opracowanie dotyczy rozumienia przez uczniów klasy 6 szkoły podstawowej pojęcia graniastosłupa prostego.

Tematem lekcji hospitowanej przeze mnie było wprowadzenie pojęcia graniastosłupa prostego. Lekcja była prowadzona przez praktykantkę i opierała się głównie na pracy w grupach.
Na wstępie lekcji uczniowie otrzymali plastikowe i kartonowe modele graniastosłupów i zostali poproszeni, by w czteroosobowych grupach poszukali ich wspólnych cech.

Tym, co należałoby uznać za istotne była chęć współpracy ze strony uczniów i entuzjazm towarzyszący badaniu problemu. Pozwolę sobie w tym miejscu na postawienie tezy, że kluczową rolę w tym problemie odgrywa wiek ucznia. Otóż dwunastolatek jest moim zdaniem dzieckiem bardzo podatnym na sugestie zarówno rodzica, jak i nauczyciela. Chętniej godzi się z zadaniami nań nakładanymi, gdyż w tym etapie rozwoju jego osobowości w sposób naturalny potrzebuje autorytetu i przyjmuje go w sposób bezkrytyczny. Uważam też, że kieruje nim naturalna chęć poznania i ciekawość, toteż łatwo go zaktywizować wprowadzając proste środki dydaktyczne, jak choćby ten zastosowany przez praktykantkę. By zaktywizować ucznia ostatniej klasy gimnazjum potrzeba bardziej wyszukanych i pomysłowych środków. Należałoby również pokazać mu cel i sens jego pracy.

Wróćmy do meritum.
Przez około trzydzieści pięć minut uczniowie poszukiwali cech wspólnych graniastosłupów. Zostali poproszeni, by zapisać swoje spostrzeżenia na arkuszach papieru.

Oto one:

Grupa 1:
– mają 2 podstawy, które są do siebie równoległe
– ilość ścian zależy od kształtu podstawy
– krawędzie są prostopadłe do podstawy
– podstawa jest prostopadła do ścian
– mają 6 lub więcej wierzchołków

Grupa 2:
– 2 podstawy równoległe do siebie
– Wszystkie ściany padają na podstawy prostopadle
– Podstawy są przystające
– Krawędzie boczne są takie same

Grupa 3:
– mają 2 podstawy
– wszystkie ściany boczne są czworokątami
– wszystkie krawędzie boczne są prostopadłe do podstawy
– są przestrzenne
– mają 5 lub więcej ścian
– ma więcej niż 6 wierzchołków
– podstawy muszą być przystające i równoległe

Warto przeanalizować wyniki tej pracy.

Po pierwsze natychmiastowo można dostrzec łatwość w posługiwaniu się pojęciami równoległości i prostopadłości. Uczniowie doskonale radzą sobie z dostrzeganiem i rozpoznawaniem tych relacji. Widać, że pojęcie to jest głęboko ugruntowane. Warto zwrócić uwagę na zdanie „Wszystkie ściany padają na podstawy prostopadle.” Ujawnia ono istotę postrzegania pewnych relacji przez szóstoklasistę. Otóż nie są one właśnie postrzegane jak relacje, jako swego rodzaju stan rzeczy. Uczeń postrzega je dynamicznie: odcinek pada prostopadle, leży równolegle.
Warto zwrócić uwagę na zdania: „Ilość ścian zależy od kształtu podstawy;” „Mają 6 lub więcej wierzchołków;” „Mają 5 lub więcej ścian;” „Mają więcej niż 6 wierzchołków.”
Są one przykładami pewnego postrzegania globalnego. Szóstoklasista mówiąc o graniastosłupie ma na myśli nie jeden konkretny obiekt, lecz klasę brył o określonych własnościach. Z powodzeniem formułuje twierdzenia o stosunkach ilościowych między elementami tych obiektów. Rysuje jasne kryteria i ograniczenia.

Należy też zastanowić się nad przyczyną błędu w zdaniu „Mają więcej niż 6 wierzchołków.” Drugie spostrzeżenie dotyczące wierzchołków pierwotnie było sformułowane z tym samym błędem (poprawiono je wskutek mojej interwencji – przyp. SJ). Wydaje mi się, że błędy te spowodowane są nieznajomością nierówności słabych i trudnościami w dostrzeganiu skrajnych przypadków. Uczeń oczywiście wie, że graniastosłup trójkątny ma 6 wierzchołków, jednak formułując twierdzenie ogólne wnosi, że „mają więcej niż sześć…”

Pokuszę się jeszcze o analizę zdania „Krawędzie boczne są takie same.” Co uczeń rozumie przez określenie takie same? Podstawową, moim zdaniem, przeszkodę w formalnym opisaniu własności krawędzi jest brak świadomości, że są one odcinkami (wierzchołki – punktami, choć już ściany zostały nazwane czworokątami czyli figurami płaskimi). Wydaje mi się, że szóstoklasista nie ma wyrobionej umiejętności postrzegania figury przestrzennej (czy dowolnej) jako sumy mnogościowej innych figur geometrycznych. Stąd np. krawędź jest rozumiana intuicyjnie, bezbłędnie rozpoznawana, lecz nie zawsze utożsamiana z odcinkiem. Zatem takie same krawędzie to w rozumieniu ucznia odcinki o tej samej długości. Choć może jeszcze odcinki, których końce należą do dwóch różnych równoległych płaszczyzn, do których one same są prostopadłe? Być może również o tym uczeń podświadomie myśli?

Jak widać trudności przysparza również samo posługiwanie się formalnym językiem matematycznym. Uczeń rozumie i ”czuje” istotę problemu, jednak brak mu pewnej wprawy w wyrażaniu myśli z użyciem niełatwego przecież języka matematyki.

Po obejrzeniu lekcji dostrzegam ogromną rolę nauczyciela w kształtowaniu myśli matematycznej u ucznia szkoły podstawowej, jego świadomości i postrzegania matematyki jako pewnej całości. „Uczeń tworzy sobie taką koncepcję matematyki, jaką mu się ukazuje przez pryzmat rozwiązywanych przez niego zadań” stwierdza Z. Krygowska w swoim „ Zarysie dydaktyki…” Tylko od nauczyciela zależy czy będzie to matematyka chaotycznych faktów bez związku, czy matematyka harmonii i niewzruszonych konsekwencji.

Kraków dn. 17. stycznia 2006r.

Reklamy

Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Wyloguj / Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Wyloguj / Zmień )

Zdjęcie na Facebooku

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Wyloguj / Zmień )

Zdjęcie na Google+

Komentujesz korzystając z konta Google+. Wyloguj / Zmień )

Connecting to %s